Lösung 3.1:4a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>2+3i=z\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>2+3i=z\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Um zu kontrollieren ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir <math>z=2+3i</math>in der ursprünglichen Gleichung | + | Um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir <math>z=2+3i</math>in der ursprünglichen Gleichung und sehen, dass |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.
In diesem Fall beginnen wir damit \displaystyle z von beiden Seiten zu subtrahieren,
| \displaystyle z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.} |
Jetzt haben wir nur ein \displaystyle z auf der rechten Seite,
| \displaystyle 3i=z-2\,\textrm{.} |
Wir addieren \displaystyle 2 zu beiden Seiten, um \displaystyle -2 auf der rechten Seite loszuwerden,
| \displaystyle 3i+2=z-2+2\,, |
Jetzt haben wir unsere Lösung,
| \displaystyle 2+3i=z\,\textrm{.} |
Um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir \displaystyle z=2+3iin der ursprünglichen Gleichung und sehen, dass
| \displaystyle \begin{align}
\text{Linke Seite} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.} \end{align} |
