Lösung 2.1:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | Wir können | + | Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Version vom 20:06, 28. Apr. 2009
Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir
| \displaystyle \sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.} |
Die rechte Seite besteht nur aus Termen die wir direkt integrieren können,
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin^2\!x\,dx &= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt] &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} \end{align} |
(Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term \displaystyle \sin 2x\,.)
