Lösung 2.1:3d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist, | wo <math>C</math> eine beliebige Konstante ist, | ||
| - | Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, | + | Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert. |
Version vom 21:55, 21. Aug. 2009
Indem wir die beiden Terme in Zähler durch \displaystyle x dividieren, erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx &= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,, \end{align} |
wo \displaystyle C eine beliebige Konstante ist,
Hinweis: \displaystyle 1/x ist singulär im Punkt \displaystyle x=0, also sind die Stammfunktionen auch für \displaystyle x=0\, nicht definiert.
