Lösung 1.3:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
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# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
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# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
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# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder
+
# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbarbar ist, oder
# Endpunkte.
# Endpunkte.
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Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall ableitbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.
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Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Es gibt also keine Extrempunkte, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.
Die Ableitung ist
Die Ableitung ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-6x+10=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-6x+10=0\,\textrm{.}</math>}}
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um die Wurzeln dieser Gleichung zu finden. Quadratische Ergänzung ergibt
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Quadratische Ergänzung ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 - 3^2 + 10 = 0\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 - 3^2 + 10 = 0\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 + 1 = 0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 + 1 = 0\,\textrm{.}</math>}}
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Diese Gleichung hat keine Wurzeln, und also hat die Funktion keine lokalen Extrempunkte. Von der Ableitung
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Diese Gleichung hat kein Lösung, also hat die Funktion keine lokalen Extrempunkte. Bei der Ableitung
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3((x-3)^2+1)</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3((x-3)^2+1)</math>}}
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sahen wir dass sie immer größer als null ist, und also ist die Funktion streng steigend. Wir haben keine weitere Information als einige Funktionswerte um die Funktion zu zeichnen.
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sehen wir, dass sie immer größer als null ist, also ist die Funktion streng monoton steigend. Wir berechnen einige Funktionswerte, um die Funktion zu zeichnen.
[[Image:1_3_2_d.gif|center]]
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Version vom 16:02, 4. Aug. 2009

Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

  1. stationäre Punkte, mit \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0,
  2. Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbarbar ist, oder
  3. Endpunkte.

Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Es gibt also keine Extrempunkte, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

Die Ableitung ist

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = 3x^2 - 18x + 30 = 3(x^2-6x+10)

und wir erhalten die Gleichung

\displaystyle x^{2}-6x+10=0\,\textrm{.} 
Quadratische Ergänzung ergibt
\displaystyle (x-3)^2 - 3^2 + 10 = 0\,,

also

\displaystyle (x-3)^2 + 1 = 0\,\textrm{.}

Diese Gleichung hat kein Lösung, also hat die Funktion keine lokalen Extrempunkte. Bei der Ableitung

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = 3((x-3)^2+1)

sehen wir, dass sie immer größer als null ist, also ist die Funktion streng monoton steigend. Wir berechnen einige Funktionswerte, um die Funktion zu zeichnen.

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