Lösung 3.4:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Solution 3.4:3 moved to Lösung 3.4:3: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
A polynomial equation which has real coefficients always has complex conjugate roots. We can therefore say directly that the equation, in addition to the roots <math>z=2i</math> and <math>z=-1+i</math>, has roots <math>z=\overline{2i}=-2i</math> and <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math>. Because the equation is of degree 4, it does not have more than 4 roots.
+
Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Nullstellen. Daher können wir direkt sagen dass wir zusätzlich zu den Nullstellen <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math>, auch die Nullstellen <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Nachdem die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Nullstellen.
-
The answer is thus
+
Die Antwort ist also
{{Abgesetzte Formel||<math>z = \left\{\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>z = \left\{\begin{align}

Version vom 14:01, 21. Mai 2009

Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Nullstellen. Daher können wir direkt sagen dass wir zusätzlich zu den Nullstellen \displaystyle z=2i und \displaystyle z=-1+i, auch die Nullstellen \displaystyle z=\overline{2i}=-2i und \displaystyle z=\overline{-1+i}=-1-i haben. Nachdem die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Nullstellen.

Die Antwort ist also

\displaystyle z = \left\{\begin{align}

&\phantom{+}2i\,,\\[5pt] &-2i\,,\\[5pt] &-1+i\,,\\[5pt] &-1-i\,\textrm{.} \end{align} \right.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.4:3“