Lösung 3.3:3c

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If we take the minus sign out in front of the whole expression,
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Wir ziehen ein Minuszeichen heraus, und erhalten so den Ausdruck
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
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and collect together the first-degree terms,
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Wir sammeln alls ''z''-Terme zusammen,
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}
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we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,
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und verwenden uns von der Formel für quadratische Ergänzung,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 15:45, 18. Mai 2009

Wir ziehen ein Minuszeichen heraus, und erhalten so den Ausdruck

\displaystyle -\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,

Wir sammeln alls z-Terme zusammen,

\displaystyle -\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,

und verwenden uns von der Formel für quadratische Ergänzung,

\displaystyle \begin{align}

-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr) &= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt] &= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt] &= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.} \end{align}

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