Lösung 3.3:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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When we complete the square of the second degree expression, <math>z^2+2z+3</math>, we start with the forumla
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Wir betrachten zuerst die Formel
{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}
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which we write as
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und schreiben diese wie
{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>}}
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and adapt the constant to be <math>a=1</math> so that the terms <math>z^2+2z</math> are equal to <math>z^2+2az</math>, and therefore can be written as <math>(z+1)^2-1^2</math>. The whole calculation becomes
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Lassen wir hier <math>a=1</math> erhalten wir durch die Formel
{{Abgesetzte Formel||<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}
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The underlined terms show the actual completion of the square.
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Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

Version vom 15:42, 18. Mai 2009

Wir betrachten zuerst die Formel

\displaystyle (z+a)^2 = z^2+2az+a^2

und schreiben diese wie

\displaystyle (z+a)^2-a^2 = z^2+2az

Lassen wir hier \displaystyle a=1 erhalten wir durch die Formel

\displaystyle \underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}

Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

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