Lösung 3.2:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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For magnitudes of quotients, we have the arithmetical rule
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Für den Betrag von Brüchen, haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.}</math>}}
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We can therefore take the magnitude of the numerator and denominator separately and then divide the magnitudes by each other,
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Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Für den Betrag von Brüchen, haben wir

\displaystyle \left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.}

Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren,

\displaystyle \begin{align}

\left|\frac{3-4i}{3+2i}\right| &= \frac{|3-4i|}{|3+2i|} = \frac{\sqrt{3^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{9+4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}}\,\textrm{.} \end{align}

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