Lösung 1.2:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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At first sight, the expression looks like “''e'' raised to something” and therefore we differentiate using the chain rule,
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Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
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Then, we differentiate “sine of something”,
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Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 12:28, 19. Apr. 2009

Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt

\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =

e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}

Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel,

\displaystyle \begin{align}

e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)' &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.} \end{align}

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