Lösung 3.2:5d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.
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Die Argumente von <math>i</math> und <math>1+i</math> erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.

Das Argument von \displaystyle i/(1+i) ist daher

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}

Die Argumente von \displaystyle i und \displaystyle 1+i erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.

Daher erhalten wir

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}
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