Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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		+	und subtrahieren danach <math>2</math> von beiden Seiten, haben wir nur noch <math>z</math>-Terme auf der linken Seite,
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		+	Ziehen wir den Faktor <math>z</math> von der lunken Seite herauf, erhalten wir
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(i-2)z=-5\,,</math>}}
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		+	und dividieren wir beide Seiten durch <math>-2+i</math> erhalten wir
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	z &= \frac{-5}{-2+i}
		+	= \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)}
		+	= \frac{(-5)\cdot(-2)-5\cdot(-i)}{(-2)^2-i^2}\\[5pt]
		+	&= \frac{10+5i}{4+1}
		+	= \frac{10+5i}{5}
		+	= 2+i\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
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		+	Wir kontrollieren zur Sicherheit ob <math>z=2+i</math> auch wirklich die Gleichung erfüllt
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt]
		+	\text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Subtrahieren wir \displaystyle 2z von beiden Seiten,

\displaystyle iz+2-2z=-3

und subtrahieren danach \displaystyle 2 von beiden Seiten, haben wir nur noch \displaystyle z-Terme auf der linken Seite,

\displaystyle iz-2z=-3-2\,\textrm{.}

Ziehen wir den Faktor \displaystyle z von der lunken Seite herauf, erhalten wir

\displaystyle (i-2)z=-5\,,

und dividieren wir beide Seiten durch \displaystyle -2+i erhalten wir

\displaystyle \begin{align} z &= \frac{-5}{-2+i} = \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)} = \frac{(-5)\cdot(-2)-5\cdot(-i)}{(-2)^2-i^2}\\[5pt] &= \frac{10+5i}{4+1} = \frac{10+5i}{5} = 2+i\,\textrm{.}\end{align}

Wir kontrollieren zur Sicherheit ob \displaystyle z=2+i auch wirklich die Gleichung erfüllt

\displaystyle \begin{align} \text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.} \end{align}