Lösung 2.1:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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&= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] | &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] | ||
&= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] | &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] | ||
| - | &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{} | + | &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} |
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
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| - | Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>. | ||
Aktuelle Version
Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel, erhalten wir
| \displaystyle \sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.} |
Die rechte Seite besteht nur aus Termen, die wir direkt integrieren können.
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin^2\!x\,dx &= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt] &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} \end{align} |
