Lösung 3.2:5d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Die Argumente von <math>i</math> und <math>1+i</math> erhalten wir indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden. | + | Die Argumente von <math>i</math> und <math>1+i</math> erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden. |
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| - | Daher erhalten wir | + | Daher erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.
Das Argument von \displaystyle i/(1+i) ist daher
| \displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.} |
Die Argumente von \displaystyle i und \displaystyle 1+i erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.
Daher erhalten wir
| \displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.} |
