Lösung 1.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Figur). Das sind die stationären Punkte.
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Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; <math>x=-2</math>, <math>x=-1</math> und <math>x=\tfrac{1}{2}</math> (siehe Bild). Das sind die stationären Stellen.
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[[Image:1_3_1_c1.gif|center]]
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<center>{{:1.3.1c - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
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Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
 
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Am linken Endpunkt, und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Maxima.
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An der Stelle <math>x=-1</math> hat die Funktion einen Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
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Von diesen Punkten ist <math>x=c</math> das globale Maximum, und der rechte Endpunkt das globale Minimum.
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Am linken Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle <math>x=\tfrac{1}{2}</math> hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle <math>x=-2</math> hat die Funktion lokale Minima.
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[[Image:1_3_1_c2_de.gif|center]]
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Von diesen Stellen ist im linken Rand des Definitionsbereiches das globale Maximum und an der Stelle <math>x=-2</math> das globale Minimum.
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Zwischen dem linken Endpunkt und <math>x=a</math> sowie zwischen <math>x=c</math> und dem rechten Endpunkt ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen <math>x=a</math> und <math>x=c</math> ist.
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<center>{{:1.3.1c - Solution - The graph with max's and min's labeled}}</center>
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[[Image:1_3_1_c3_de.gif|center]]
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Zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und der Stelle <math>x=-2</math> sowie zwischen <math>x=\tfrac{1}{2}</math> und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen <math>x=-2</math> und <math>x=\tfrac{1}{2}</math> ist.
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{| align="center"
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||{{:1.3.1c - Solution - The graph with the interval where the function is decreasing}}
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|width="20px"|&nbsp;
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||{{:1.3.1c - Solution - The graph with the interval where the function is increasing}}
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|-
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|align="center"|<small>streng monoton fallend</small>
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||
 +
|align="center"|<small>streng monoton steigend</small>
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|}

Aktuelle Version

Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen; \displaystyle x=-2, \displaystyle x=-1 und \displaystyle x=\tfrac{1}{2} (siehe Bild). Das sind die stationären Stellen.

[Image]


An der Stelle \displaystyle x=-1 hat die Funktion einen Sattelpunkt, da die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.

Am linken Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle \displaystyle x=\tfrac{1}{2} hat die Funktion lokale Maxima. Am rechten Rand des Definitionsbereiches und an der Stelle \displaystyle x=-2 hat die Funktion lokale Minima.

Von diesen Stellen ist im linken Rand des Definitionsbereiches das globale Maximum und an der Stelle \displaystyle x=-2 das globale Minimum.

[Image]


Zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und der Stelle \displaystyle x=-2 sowie zwischen \displaystyle x=\tfrac{1}{2} und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches ist die Funktion streng monoton fallend, während die Funktion streng monoton steigend zwischen \displaystyle x=-2 und \displaystyle x=\tfrac{1}{2} ist.

[Image]

 

[Image]

streng monoton fallend streng monoton steigend
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