Lösung 3.3:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Wir verwenden wie vorher die Formel | Wir verwenden wie vorher die Formel | ||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}</math>}} |
| - | um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist <math>a=3i</math> | + | um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist <math>a=3i</math> und wir erhalten |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
Wir verwenden wie vorher die Formel
| \displaystyle z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,} |
um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist \displaystyle a=3i und wir erhalten
| \displaystyle \begin{align}
z^2+3iz-\frac{1}{4} &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{1}{4}\\[5pt] &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{9}{4}\cdot (-1) - \frac{1}{4}\\[5pt] &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2+2\,\textrm{.} \end{align} |
