Lösung 2.2:4d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler | + | Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler und erhalten so |
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler und erhalten so
| \displaystyle \frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.} |
Daher ist
| \displaystyle \int\frac{x^2}{x^2+1}\,dx = \int\Bigl(1-\frac{1}{x^2+1} \Bigr)\,dx = x-\arctan x+C\,\textrm{.} |
