Lösung 2.1:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Die Gerade <math>y=3-2x</math> schneidet die ''x''-Achse im Punkt | Die Gerade <math>y=3-2x</math> schneidet die ''x''-Achse im Punkt | ||
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Also liegt ein Teil der Geraden <math>x=3/2</math> unter der ''y''-Achse. | Also liegt ein Teil der Geraden <math>x=3/2</math> unter der ''y''-Achse. | ||
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| - | Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss. | + | Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen, dass die Fläche, die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss. |
| - | Wir teilen unsere Fläche also auf | + | Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf |
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Aktuelle Version
Die Gerade \displaystyle y=3-2x schneidet die x-Achse im Punkt
| \displaystyle y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2. |
Also liegt ein Teil der Geraden \displaystyle x=3/2 unter der y-Achse.
Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen, dass die Fläche, die unter der y-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der y-Achse subtrahiert werden muss.
Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf
und erhalten
| \displaystyle \int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.} |
