Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:	+	Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
-	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder	+	# Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
-	# Endpunkte.	+	# Randstellen.
	Wir untersuchen alle drei Fälle:		Wir untersuchen alle drei Fälle:
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	<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist		<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist
	{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
-	and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>	+	und wird null für <math>x=3/2\,</math>.</li>
-	<li>Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall ableitbar.</li>	+	<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li>
-	<li>Die Funktion ist überall definiert, und also hat unser Intervall keine Endpunkte.</li>	+	<li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.</li>
	</ol>		</ol>
-	Also sind alle lokalen Extrempunkte auch stationäre Punkte, und also ist <math>x=3/2\,</math> der einziger Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. Wir untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist, mit einer Vorzeichentabelle.	+	Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist <math>x=3/2\,</math> die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist.
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	|}		|}
-	Nachdem die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maxima <math>(3/2, 17/4)</math>.	+	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math> \frac{17}{4} </math> an der Stelle <math> x = \frac{3}{2} </math>.
	[[Image:1_3_2_b.gif||center]]		[[Image:1_3_2_b.gif||center]]

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Aktuelle Version

Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

1. stationäre Stellen mit \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0,
2. Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
3. Randstellen.

Wir untersuchen alle drei Fälle:

1. Die Ableitung von \displaystyle f(x) ist

   \displaystyle f^{\,\prime}(x) = 3-2x

   und wird null für \displaystyle x=3/2\,.




2. Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.
3. Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.

Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist \displaystyle x=3/2\, die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist.

\displaystyle x		\displaystyle \tfrac{3}{2}
\displaystyle f^{\,\prime}(x)	\displaystyle +	\displaystyle 0	\displaystyle -
\displaystyle f(x)	\displaystyle \nearrow	\displaystyle \tfrac{17}{4}	\displaystyle \searrow

Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum \displaystyle \frac{17}{4} an der Stelle \displaystyle x = \frac{3}{2} .