Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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		+	Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
		+	&= \left\{\begin{align}
		+	u &= \ln x\\[5pt]
		+	du &= (\ln x)'\,dx = (1/x)\,dx
		+	\end{align}\right\}\\[5pt]
		+	&= \int u\,du\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{2}(\ln x)^2 + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir schreiben zuerst das Integral als

\displaystyle \int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,.

Die Ableitung von \displaystyle \ln x ist \displaystyle 1/x. Wir substituieren \displaystyle u = \ln x und erhalten so

\displaystyle \int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}

Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir

\displaystyle \begin{align} \int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx &= \left\{\begin{align} u &= \ln x\\[5pt] du &= (\ln x)'\,dx = (1/x)\,dx \end{align}\right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}(\ln x)^2 + C\,\textrm{.} \end{align}