Lösung 1.2:3e - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt + Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =  {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
 e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}  e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
  
- Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel, + Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'  e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
 &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt]  &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
- &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.} + &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt





\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}



Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.





\displaystyle \begin{align}
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
\end{align}




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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt + Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =  {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
 e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}  e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
  
- Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel, + Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'  e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
 &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt]  &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
- &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.} + &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt





\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}



Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.





\displaystyle \begin{align}
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
\end{align}




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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
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                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
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                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt + Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =  {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
 e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}  e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
  
- Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel, + Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'  e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
 &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt]  &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
- &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.} + &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
 \end{align}</math>}}  \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt





\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}



Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.





\displaystyle \begin{align}
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:3e“
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-Die üßerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
+Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
 {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =
 e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
-Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel,
+Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
 &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt]
-&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.}
+&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{}
 \end{align}</math>}}
 \displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} = 
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}
 \displaystyle \begin{align}
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] 
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} 
\end{align}