Lösung 1.2:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}} = e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,} \bigr)'\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}} = e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,} \bigr)'\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Die innere Funktion ist ein Polynom | + | Die innere Funktion ist ein Polynom und wir erhalten direkt die innere Ableitung |
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{x^2+x} = e^{x^2+x}\cdot (2x+1)\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{x^2+x} = e^{x^2+x}\cdot (2x+1)\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Die Funktion besteht aus der äußeren Exponentialfunktion,
| \displaystyle e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x+x}\,}}\,, |
und der inneren Funktion \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x+x}\,} = x^2+x.
Wir erhalten die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel, indem wir die Ableitung von \displaystyle e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x+x}\,}} in Bezug auf \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x+x}\,} mit der inneren Ableitung \displaystyle \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x+x}\,} \bigr)' multiplizieren, also
| \displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}} = e^{\,\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2+x\,} \bigr)'\,\textrm{.} |
Die innere Funktion ist ein Polynom und wir erhalten direkt die innere Ableitung
| \displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{x^2+x} = e^{x^2+x}\cdot (2x+1)\,\textrm{.} |
