Lösung 2.2:3a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| + | Wir erhalten | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \int 2x\sin x^2\,dx | ||
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| + | u &= x^2\\[5pt] | ||
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| + | &= -\cos u+C = -\cos x^2 + C\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Die Ableitung von \displaystyle x^2 ist \displaystyle \bigl(x^2\bigr)'=2x. Daher substituieren wir \displaystyle u=x^2.
| \displaystyle \int u'\sin u\,dx |
Wir erhalten
| \displaystyle \begin{align}
\int 2x\sin x^2\,dx &=\left\{\begin{align} u &= x^2\\[5pt] du &= 2x\,dx \end{align}\right\} = \int{\sin u\,du}\\[5pt] &= -\cos u+C = -\cos x^2 + C\,\textrm{.} \end{align} |
