Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	The magnitude of the number <math>3+4i</math> is the number's distance to the origin in the complex number plane.	+	Der Betrag von <math>3+4i</math> ist der Abstand zum Punkt <math>(0,0)</math> in der komplexen Zahlenebene.
-	If we treat the line from the origin to <math>3+4i</math> as the hypotenuse in a right-angled triangle which has its legs parallel with the real and imaginary axes, then the Pythagorean theorem gives that the magnitude is	+	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand
	{{Abgesetzte Formel||<math>|3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>|3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}</math>}}
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-	Note: In general, the magnitude of a complex number <math>z=x+iy</math> is equal to	+	Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl <math>z=x+iy</math>,
	{{Abgesetzte Formel||<math>|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Der Betrag von \displaystyle 3+4i ist der Abstand zum Punkt \displaystyle (0,0) in der komplexen Zahlenebene.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand

\displaystyle |3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}

Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl \displaystyle z=x+iy,

\displaystyle |z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}