Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 10:17, 11. Mär. 2009 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Solution 2.1:3d moved to Lösung 2.1:3d: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (10:43, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	By dividing the two terms in the numerator by <math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand,	+	Indem wir die beiden Terme in Zähler durch <math>x</math> dividieren, erhalten wir
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	where <math>C</math> is an arbitrary constant.	+	wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
-		+	Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.
-	Note: Observe that <math>1/x</math> has a singularity at <math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain <math>x=0\,</math>.	+

---

Aktuelle Version

Indem wir die beiden Terme in Zähler durch \displaystyle x dividieren, erhalten wir

\displaystyle \begin{align} \int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx &= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,, \end{align}

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: \displaystyle 1/x ist singulär im Punkt \displaystyle x=0, also sind die Stammfunktionen auch für \displaystyle x=0\, nicht definiert.