Lösung 1.3:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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A critical point is a point where the derivative is equal to zero, i.e. the function has a horizontal tangent. For the function in the exercise, this occurs when <math>x=0</math>.
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Eine stationärere Stelle ist eine Stelle, an der die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also der Stelle <math>x=0</math>.
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[[Image:1_3_1_a2.gif|center]]
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<center>{{:1.3 - Bild - Lösung - Die Graphe in Übung 1.3:1a mit der Tangente im Punkt x = 0}}</center>
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In addition, the point at the origin is a local and global minimum, because no other points give a smaller value for the function than the point at <math>x=0</math>. On the other hand, there are no inflexion points (points where the derivative is both zero and has the same sign on both sides of the point).
 
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To the left of <math>x=0</math>, the derivative is negative (the tangent slopes downwards) and the function is strictly decreasing, and to the right of <math>x=0</math> the derivative is positive (the tangent slopes upwards) and the function is strictly increasing.
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Noch dazu ist an der Stelle <math>x=0</math> ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.
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[[Image:1_3_1_a3.gif|center]]
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Links von <math>x=0</math> ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von <math>x=0</math> ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.
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{| align="center"
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| align="center" |{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton fallend ist}}
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| width="30px" |
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| align="center" |{{:1.3 - Bild - Die Graphe in Übung 1.3:1a und das Intervall wo die Funktion streng monoton steigend ist}}
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| align="center" |<small>streng monoton fallend</small>
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| width="30px" |
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| align="center" |<small>streng monoton steigend</small>
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|}
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Aktuelle Version

Eine stationärere Stelle ist eine Stelle, an der die Ableitung der Funktion null ist. Das entspricht also der Stelle \displaystyle x=0.

[Image]


Noch dazu ist an der Stelle \displaystyle x=0 ein lokales und globales Minimum, da es keine anderen Punkte mit einem niedrigern Funktionswert gibt. Es gibt keine Sattelpunkte.

Links von \displaystyle x=0 ist die Ableitung negativ und daher ist die Funktion streng monoton fallend. Rechts von \displaystyle x=0 ist die Ableitung positiv und daher ist die Funktion streng monoton steigend.

[Image]

[Image]

streng monoton fallend streng monoton steigend
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