Lösung 2.1:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| + | \int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx | ||
| + | &= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] | ||
| + | &= \int\bigl(e^{2x+x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] | ||
| + | &= \int{\bigl(e^{3x} + e^{2x}\bigr)}\,dx\,, | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
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| + | Die Integranden sind in der Form <math>e^{ax}</math>, wobei | ||
| + | <math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}} | ||
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| + | wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist. | ||
Aktuelle Version
Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.
| \displaystyle \begin{align}
\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx &= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \int\bigl(e^{2x+x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \int{\bigl(e^{3x} + e^{2x}\bigr)}\,dx\,, \end{align} |
Die Integranden sind in der Form \displaystyle e^{ax}, wobei \displaystyle a eine Konstante ist. Daher erhalten wir
| \displaystyle \int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,, |
wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.
