Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	Typically, one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the square root.	+	Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung
-		+
-	If we complete the square of the left-hand side, we get	+
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Taking the square root then gives that the equation has roots <math>z-2=\pm i</math>, i.e. <math>z=2+i</math> and <math>z=2-i</math>.	+	Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.
-	If we want to be sure that we have found the correct solutions, we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.	+	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben.
	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
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	&= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt]		&= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt]
	&= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt]		&= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt]
-	&=0\,,\\[10pt]	+	&=0\\[10pt]
	z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5		z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5
	&= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt]		&= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt]
	&= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt]		&= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt]
	&= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt]		&= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt]
-	&= 0\,\textrm{.}	+	&= 0
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

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Aktuelle Version

Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align} (z-2)^2-2^2+5&=0,\\[5pt] (z-2)^2+1&=0. \end{align}

Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) \displaystyle z-2=\pm i, also \displaystyle z=2+i und \displaystyle z=2-i.

Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben.

\displaystyle \begin{align} z=2+i:\qquad z^2-4z+5 &= (2+i)^2-4(2+i)+5\\[5pt] &= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt] &= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt] &=0\\[10pt] z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5 &= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt] &= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt] &= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt] &= 0 \end{align}