Lösung 3.3:3b - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
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+			Lösung 3.3:3b
			
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- When we complete the square, we replace all <math>z</math>-terms in the second-degree expression with a quadratic term which contains <math>z</math>, according to the formula + Wir verwenden wie vorher die Formel
  
- {{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{.}</math>}} + {{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}</math>}}
  
- In our case, we set <math>a=3i</math> in order to complete the square, + um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist <math>a=3i</math> und wir erhalten
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}  {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Aktuelle Version
Wir verwenden wie vorher die Formel





\displaystyle z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}


um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist \displaystyle a=3i und wir erhalten





\displaystyle \begin{align}
z^2+3iz-\frac{1}{4}
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{1}{4}\\[5pt]
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{9}{4}\cdot (-1) - \frac{1}{4}\\[5pt]
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2+2\,\textrm{.} 
\end{align}




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-When we complete the square, we replace all <math>z</math>-terms in the second-degree expression with a quadratic term which contains <math>z</math>, according to the formula
+Wir verwenden wie vorher die Formel
-{{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{.}</math>}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}</math>}}
-In our case, we set <math>a=3i</math> in order to complete the square,
+um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist <math>a=3i</math> und wir erhalten
 {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 \displaystyle z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}
 \displaystyle \begin{align}
z^2+3iz-\frac{1}{4}
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{1}{4}\\[5pt]
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{9}{4}\cdot (-1) - \frac{1}{4}\\[5pt]
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2+2\,\textrm{.} 
\end{align}