Lösung 3.2:5d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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When dividing two complex numbers, the numerator's magnitude is divided by the denominator's magnitude and the numerator's argument is subtracted from the numerator's argument.
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Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.
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The argument of the quotient <math>i/(1+i)</math> is therefore
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Das Argument von <math>i/(1+i)</math> ist daher
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}</math>}}
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We obtain the argument of <math>i</math> and <math>1+i</math> by drawing the numbers in the complex plane and using a little trigonometry.
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Die Argumente von <math>i</math> und <math>1+i</math> erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.
[[Image:3_2_5_d.gif|center]]
[[Image:3_2_5_d.gif|center]]
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Hence, we obtain
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Daher erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wenn wir eine komplexe Zahl durch eine andere dividieren, subtrahieren wir das Argument des Nenners vom Argument des Zählers.

Das Argument von \displaystyle i/(1+i) ist daher

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i)\,\textrm{.}

Die Argumente von \displaystyle i und \displaystyle 1+i erhalten wir, indem wir die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnen und ein wenig Trigonometrie anwenden.

Daher erhalten wir

\displaystyle \arg\frac{i}{1+i} = \arg i - \arg (1+i) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\,\textrm{.}
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