Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	One way to determine the magnitude is to calculate the product <math>(3-4i)(3+2i)</math> and then to take the magnitude of the result, but for products we have that	+	Einerseits können wir erst das Produkt der komplexen Zahlen berechnen und danach den Betrag berechnen. Aber für Produkte gilt, dass
	{{Abgesetzte Formel||<math>|zw| = |z|\cdot |w|</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>|zw| = |z|\cdot |w|</math>}}
-	and we can take the magnitude of the factors <math>3-4i</math> and <math>3+2i</math> and then multiply the magnitudes together,	+	Also können wir erst die Beträge von <math>3-4i</math> und <math>3+2i</math> berechnen und dann das Produkt der Beträge berechnen,
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

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Aktuelle Version

Einerseits können wir erst das Produkt der komplexen Zahlen berechnen und danach den Betrag berechnen. Aber für Produkte gilt, dass

\displaystyle |zw| = |z|\cdot |w|

Also können wir erst die Beträge von \displaystyle 3-4i und \displaystyle 3+2i berechnen und dann das Produkt der Beträge berechnen,

\displaystyle \begin{align} |(3-4i)(3+2i)| &= |3-4i|\cdot |3+2i|\\[5pt] &= \sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{3^2+2^2}\\[5pt] &= \sqrt{9+16}\sqrt{9+4}\\[5pt] &= \sqrt{25}\sqrt{13}\\[5pt] &= 5\sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}