Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 13:06, 10. Mär. 2009 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (10:29, 12. Mai 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Martin (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we subtract <math>2z</math> from both sides,	+	Subtrahieren wir <math>2z</math> von beiden Seiten,
	{{Abgesetzte Formel||<math>iz+2-2z=-3</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>iz+2-2z=-3</math>}}
-	and then subtract <math>2</math> from both sides, we have <math>z</math> terms left only on the left-hand side,	+	und subtrahieren danach <math>2</math> von beiden Seiten, haben wir nur noch <math>z</math>-Terme auf der linken Seite,
	{{Abgesetzte Formel||<math>iz-2z=-3-2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>iz-2z=-3-2\,\textrm{.}</math>}}
-	After taking out a factor <math>z</math> from the left-hand side,	+	Ziehen wir den Faktor <math>z</math> von der lunken Seite herauf, erhalten wir
	{{Abgesetzte Formel||<math>(i-2)z=-5\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(i-2)z=-5\,,</math>}}
-	we obtain, after dividing by <math>-2+i</math>,	+	und dividieren wir beide Seiten durch <math>-2+i</math> erhalten wir
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 21:		Zeile 21:
	= 2+i\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		= 2+i\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
-	A quick check shows that <math>z=2+i</math> satisfies the original equation,	+	Wir kontrollieren zur Sicherheit ob <math>z=2+i</math> auch wirklich die Gleichung erfüllt
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	\text{LHS} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt]	+	\text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt]
-	\text{RHS} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.}	+	\text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

---

Aktuelle Version

Subtrahieren wir \displaystyle 2z von beiden Seiten,

\displaystyle iz+2-2z=-3

und subtrahieren danach \displaystyle 2 von beiden Seiten, haben wir nur noch \displaystyle z-Terme auf der linken Seite,

\displaystyle iz-2z=-3-2\,\textrm{.}

Ziehen wir den Faktor \displaystyle z von der lunken Seite herauf, erhalten wir

\displaystyle (i-2)z=-5\,,

und dividieren wir beide Seiten durch \displaystyle -2+i erhalten wir

\displaystyle \begin{align} z &= \frac{-5}{-2+i} = \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)} = \frac{(-5)\cdot(-2)-5\cdot(-i)}{(-2)^2-i^2}\\[5pt] &= \frac{10+5i}{4+1} = \frac{10+5i}{5} = 2+i\,\textrm{.}\end{align}

Wir kontrollieren zur Sicherheit ob \displaystyle z=2+i auch wirklich die Gleichung erfüllt

\displaystyle \begin{align} \text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.} \end{align}