Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 13:56, 29. Okt. 2008 (bearbeiten) Tek (Diskussion | Beiträge) K ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (13:10, 13. Mai 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Martin (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 2 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We can determine the number's magnitude directly using the distance formula,	+	Wir berechnen zuerst den Betrag der komplexen Zahl,
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	\bigl|\sqrt{10}+\sqrt{30}i\bigr|		\bigl|\sqrt{10}+\sqrt{30}i\bigr|
	&= \sqrt{\bigl(\sqrt{10}\,\bigr)^2+\bigl(\sqrt{30}\,\bigr)^2}\\[5pt]		&= \sqrt{\bigl(\sqrt{10}\,\bigr)^2+\bigl(\sqrt{30}\,\bigr)^2}\\[5pt]
Zeile 10:		Zeile 10:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	In addition, the number lies in the first quadrant and we can therefore determine the argument using simple trigonometry.	+	Nachdem die Zahl im ersten Quadrant liegt, erhalten wir das Argument durch einfache Trigonometrie.
	[[Image:3_2_6_d_bild.gif]] [[Image:3_2_6_d_bildtext.gif]]		[[Image:3_2_6_d_bild.gif]] [[Image:3_2_6_d_bildtext.gif]]
-	The polar form is	+	Die Polarform ist also
-	{{Displayed math||<math>2\sqrt{10}\Bigl( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>2\sqrt{10}\Bigl( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

---

Aktuelle Version

Wir berechnen zuerst den Betrag der komplexen Zahl,

\displaystyle \begin{align} \bigl|\sqrt{10}+\sqrt{30}i\bigr| &= \sqrt{\bigl(\sqrt{10}\,\bigr)^2+\bigl(\sqrt{30}\,\bigr)^2}\\[5pt] &= \sqrt{10+30}\\[5pt] &= \sqrt{40}\\[5pt] &= \sqrt{4\cdot 10}\\[5pt] &= 2\sqrt{10}\,\textrm{.} \end{align}

Nachdem die Zahl im ersten Quadrant liegt, erhalten wir das Argument durch einfache Trigonometrie.

Die Polarform ist also

\displaystyle 2\sqrt{10}\Bigl( \cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\,\textrm{.}