Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros	+	Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein solches Polynom ist
-	<math>-\text{1}+i</math>	+
-	and	+
-	<math>-\text{1}-i</math>	+
-	must contain the factors	+
-	<math>z-\left( -\text{1}+i \right)</math>	+
-	and	+
-	<math>z-\left( -\text{1}-i \right)</math>. An example of such a polynomial is	+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\left( z-\left( -\text{1}+i \right) \right)\left( z-\left( -\text{1}-i \right) \right)=z^{2}+2z+2</math>	+	Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math> ,}}
-	NOTE: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is	+	wobei <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind.
-		+
-		+
-	<math>C\left( z+1-i \right)^{m}\left( z+1+i \right)^{n}</math>	+
-		+
-		+
-	where	+
-	<math>C</math>	+
-	is a non-zero constant and	+
-	<math>m</math>	+
-	and	+
-	<math>n</math>	+
-	are positive integers.	+

---

Aktuelle Version

Ein Polynom mit den Nullstellen \displaystyle -1+i und \displaystyle -1-i enthält die Faktoren \displaystyle z-(-1+i) und \displaystyle z-(-1-i). Ein solches Polynom ist

\displaystyle (z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}

Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind

\displaystyle C(z+1-i)^m(z+1+i)^n ,

wobei \displaystyle C\ne 0 eine beliebige konstante ist und \displaystyle m und \displaystyle n positive ganze Zahlen sind.