Lösung 3.4:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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A polynomial equation which has real coefficients always has complex conjugate roots. We can therefore say directly that the equation, in addition to the roots
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Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln <math>z=2i</math> und <math>z=-1+i</math> auch die Wurzeln <math>z=\overline{2i}=-2i</math> und <math>z=\overline{-1+i}=-1-i</math> haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.
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<math>z=\text{2}i</math>
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and
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<math>z=-\text{1}+i</math>, has roots
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<math>z=\overline{2i}=-2i</math>
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and
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<math>z=\overline{-\text{1}+i}=-1-i</math>. Because the equation is of degree 4, it does not have more than 4 roots.
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The answer is thus
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Die Antwort ist also
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{{Abgesetzte Formel||<math>z = \left\{\begin{align}
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<math>\left\{ \begin{array}{*{35}l}
+
&\phantom{+}2i\,,\\[5pt]
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2i \\
+
&-2i\,,\\[5pt]
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-2i \\
+
&-1+i\,,\\[5pt]
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-1+i \\
+
&-1-i\,\textrm{.}
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-1-i \\
+
\end{align} \right.</math>}}
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\end{array} \right.</math>
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Aktuelle Version

Ein Polynom mit reellen Koeffizienten hat immer konjugiert komplexe Wurzeln. Daher können wir direkt sagen, dass wir zusätzlich zu den Wurzeln \displaystyle z=2i und \displaystyle z=-1+i auch die Wurzeln \displaystyle z=\overline{2i}=-2i und \displaystyle z=\overline{-1+i}=-1-i haben. Da die Gleichung den Grad 4 hat, gibt es keine weiteren Wurzeln.

Die Antwort ist also

\displaystyle z = \left\{\begin{align}

&\phantom{+}2i\,,\\[5pt] &-2i\,,\\[5pt] &-1+i\,,\\[5pt] &-1-i\,\textrm{.} \end{align} \right.

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