Lösung 3.3:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir verwenden wie vorher die Formel
-
When we complete the square, we replace all
+
{{Abgesetzte Formel||<math>z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}</math>}}
-
<math>z</math>
+
-
-terms in the second-degree expression with a quadratic term which contains
+
-
<math>z</math>, according to the formula
+
 +
um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist <math>a=3i</math> und wir erhalten
-
<math>z^{2}+az=\left( z+\frac{a}{2} \right)^{2}-\left( \frac{a}{2} \right)^{2}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
z^2+3iz-\frac{1}{4}
-
 
+
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{1}{4}\\[5pt]
-
In our case, we set
+
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{9}{4}\cdot (-1) - \frac{1}{4}\\[5pt]
-
<math>a=\text{3}i\text{ }</math>
+
&= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2+2\,\textrm{.}
-
in order to complete the square:
+
\end{align}</math>}}
-
 
+
-
 
+
-
<math>\begin{align}
+
-
& z^{2}+3iz-\frac{1}{4}=\left( z+\frac{3}{2}i \right)^{2}-\left( \frac{3}{2}i \right)^{2}-\frac{1}{4} \\
+
-
& =\left( z+\frac{3}{2}i \right)^{2}-\frac{9}{4}\left( -1 \right)-\frac{1}{4} \\
+
-
& =\left( z+\frac{3}{2}i \right)^{2}+2 \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wir verwenden wie vorher die Formel

\displaystyle z^2+az = \Bigl(z+\frac{a}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^2\,\textrm{,}

um die quadratische Ergänzung auszuführen. In diesen Fall ist \displaystyle a=3i und wir erhalten

\displaystyle \begin{align}

z^2+3iz-\frac{1}{4} &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{1}{4}\\[5pt] &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2 - \frac{9}{4}\cdot (-1) - \frac{1}{4}\\[5pt] &= \Bigl(z+\frac{3}{2}\,i\Bigr)^2+2\,\textrm{.} \end{align}

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