Lösung 3.3:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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When we complete the square of the second degree expression,
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Wir betrachten zuerst die Formel
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<math>z^{2}+2z+3</math>
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we start with the squaring rule
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{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2 = z^2+2az+a^2</math>}}
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<math>\left( z+a \right)^{2}=z^{2}+2az+a^{2}</math>
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und schreiben diese wie
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{{Abgesetzte Formel||<math>(z+a)^2-a^2 = z^2+2az</math>.}}
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which we write as
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Lassen wir hier <math>a=1</math>, erhalten wir dadurch die Formel
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{{Abgesetzte Formel||<math>\underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\left( z+a \right)^{2}-a^{2}=z^{2}+2az</math>
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Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.
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and adapt the constant to be
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<math>a=\text{1 }</math>
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so that the terms
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<math>z^{2}+2z</math>
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are equal to
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<math>z^{2}+2az</math>,, and therefore can be written as
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<math>\left( z+1 \right)^{2}-1^{2}</math>. The whole calculation becomes
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<math>\underline{z^{2}+2z}+3=\underline{\left( z+1 \right)^{2}-1^{2}}+3=\left( z+1 \right)^{2}+2</math>
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The underline terms show the actual completion of the square.
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Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Formel

\displaystyle (z+a)^2 = z^2+2az+a^2

und schreiben diese wie

\displaystyle (z+a)^2-a^2 = z^2+2az.

Lassen wir hier \displaystyle a=1, erhalten wir dadurch die Formel

\displaystyle \underline{z^2+2z\vphantom{()}}+3 = \underline{(z+1)^2-1^2}+3 = (z+1)^2 + 2\,\textrm{.}

Die quadratische Ergänzung wurde bei den unterstrichenen Termen ausgeführt.

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