Lösung 3.2:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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One way to determine the magnitude is to calculate the product
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Einerseits können wir erst das Produkt der komplexen Zahlen berechnen und danach den Betrag berechnen. Aber für Produkte gilt, dass
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<math>\left( \text{3}-\text{4}i \right)\left( \text{3}+\text{2}i \right)</math>
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and then to take the magnitude of the result, but for products
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{{Abgesetzte Formel||<math>|zw| = |z|\cdot |w|</math>}}
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<math>\left| zw \right|=\left| z \right|\centerdot \left| w \right|</math>
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Also können wir erst die Beträge von <math>3-4i</math> und <math>3+2i</math> berechnen und dann das Produkt der Beträge berechnen,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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and we can take the magnitude of the factors
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|(3-4i)(3+2i)|
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<math>\text{3}-\text{4}i</math>
+
&= |3-4i|\cdot |3+2i|\\[5pt]
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and
+
&= \sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{3^2+2^2}\\[5pt]
-
<math>\text{3}+\text{2}i</math>
+
&= \sqrt{9+16}\sqrt{9+4}\\[5pt]
-
and then multiply the magnitudes together:
+
&= \sqrt{25}\sqrt{13}\\[5pt]
-
 
+
&= 5\sqrt{13}\,\textrm{.}
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+
\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
+
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& \left| \left( \text{3}-\text{4}i \right)\left( \text{3}+\text{2}i \right) \right|=\left| \left( \text{3}-\text{4}i \right) \right|\centerdot \left| \left( \text{3}+\text{2}i \right) \right| \\
+
-
& =\sqrt{3^{2}+\left( -4 \right)^{2}}\centerdot \sqrt{3^{2}+2^{2}} \\
+
-
& =\sqrt{9+16}\centerdot \sqrt{9+4} \\
+
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& =\sqrt{25}\centerdot \sqrt{13}=5\sqrt{13} \\
+
-
\end{align}</math>
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Aktuelle Version

Einerseits können wir erst das Produkt der komplexen Zahlen berechnen und danach den Betrag berechnen. Aber für Produkte gilt, dass

\displaystyle |zw| = |z|\cdot |w|

Also können wir erst die Beträge von \displaystyle 3-4i und \displaystyle 3+2i berechnen und dann das Produkt der Beträge berechnen,

\displaystyle \begin{align}

|(3-4i)(3+2i)| &= |3-4i|\cdot |3+2i|\\[5pt] &= \sqrt{3^2+(-4)^2}\cdot\sqrt{3^2+2^2}\\[5pt] &= \sqrt{9+16}\sqrt{9+4}\\[5pt] &= \sqrt{25}\sqrt{13}\\[5pt] &= 5\sqrt{13}\,\textrm{.} \end{align}

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