Lösung 3.2:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (16:21, 22. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
The magnitude of the number
+
Der Betrag von <math>3+4i</math> ist der Abstand zum Punkt <math>(0,0)</math> in der komplexen Zahlenebene.
-
<math>\text{3}+\text{4}i</math>
+
-
is the number's distance to the origin in the complex number plane.
+
-
If we treat the line from the origin to
+
Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand
-
<math>\text{3}+\text{4}i</math>
+
-
as the hypotenuse in a right-angled triangle which has its sides parallel with the real and imaginary axes, then Pythagoras' theorem gives that the magnitude is
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\left| \text{3}+\text{4}i \right|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>|3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}</math>}}
[[Image:3_2_4_a.gif|center]]
[[Image:3_2_4_a.gif|center]]
-
NOTE: In general, the magnitude of a complex number
 
-
<math>z=x+iy</math>
 
-
is equal to
 
 +
Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl <math>z=x+iy</math>,
-
<math>\left| z \right|=\left| x+iy \right|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Der Betrag von \displaystyle 3+4i ist der Abstand zum Punkt \displaystyle (0,0) in der komplexen Zahlenebene.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand

\displaystyle |3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}


Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl \displaystyle z=x+iy,

\displaystyle |z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:4a“