Lösung 2.1:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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By dividing the two terms in the numerator by
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Indem wir die beiden Terme in Zähler durch <math>x</math> dividieren, erhalten wir
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<math>x</math>, we can simplify each term to a form which makes it possible simply to write down the primitive functions of the integrand:
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 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
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&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]
 +
&= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt]
 +
&= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,,
 +
\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
+
wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
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& \int{\frac{x^{2}+1}{x}}\,dx=\int{\left( \frac{x^{2}}{x}+\frac{1}{x} \right)}\,dx \\
+
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& =\int{\left( x+x^{-1} \right)}\,dx \\
+
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& =\frac{x^{2}}{2}+\ln \left| x \right|+C \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.
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where
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<math>C</math>
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is an arbitrary constant.
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NOTE: observe that
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<math>\frac{1}{x}</math>
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has a singularity at
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<math>x=0</math>, so the answers above are only primitive functions over intervals that do not contain
+
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<math>x=0</math>.
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Aktuelle Version

Indem wir die beiden Terme in Zähler durch \displaystyle x dividieren, erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx &= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,, \end{align}

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: \displaystyle 1/x ist singulär im Punkt \displaystyle x=0, also sind die Stammfunktionen auch für \displaystyle x=0\, nicht definiert.

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