Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	The function has critical points at the points	+	Die Funktion hat stationäre Stellen in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> und <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Die Stellen <math>x=-1</math> und <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.
-	<math>x=a</math>	+
-	and	+
-	<math>x=d</math>, (see figure below), i.e. the derivatives are equal to zero, but note that	+
-	<math>x=b</math>	+
-	and	+
-	<math>x=c</math>	+
-	are not critical points (the derivative is not even defined at these points).	+
-	[[Image:1_3_1_d1.gif|center]]	+	<center>{{:1.3.1d - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
-	The function has local minimum points at
-	<math>x=a</math>,
-	<math>x=c</math>
-	and the right endpoint of the interval of definition and the local maximum points at the left endpoint,
-	<math>x=b</math>, and
-	<math>x=d</math>. Of these,
-	<math>x=b</math>
-	is the global maximum and
-	<math>x=a</math>
-	is the global minimum.
-	Between the local extreme points, the function is strictly increasing or decreasing.	+	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=-1</math> und in <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Von diesen Stellen hat die Funktion in <math>x=-1</math> ihr globale Maximum und in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> ihr globale Minimum.
		+	Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.
-	[[Image:1_3_1_d2.gif|center]]	+	{| align="center"
		+	||{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is decreasing}}
		+	|width="20px"|&nbsp;
		+	||{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is increasing}}
		+	|-
		+	|align="center"|<small>streng monoton fallend</small>
		+	||
		+	|align="center"|<small>streng monoton steigend</small>
		+	|}

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Aktuelle Version

Die Funktion hat stationäre Stellen in \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} und \displaystyle x=\tfrac{1}{2}. Die Stellen \displaystyle x=-1 und \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen \displaystyle x=-\tfrac{5}{2}, \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in \displaystyle x=-1 und in \displaystyle x=\tfrac{1}{2}. Von diesen Stellen hat die Funktion in \displaystyle x=-1 ihr globale Maximum und in \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} ihr globale Minimum.

Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

streng monoton fallend		streng monoton steigend