Lösung 1.1:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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We expand the quadratic expression as
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Wir multiplizieren aus und erhalten
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
f(x) &= \bigl(x^2-1\bigr)^2\\[5pt]
f(x) &= \bigl(x^2-1\bigr)^2\\[5pt]
&= \bigl(x^2\bigr)^2 - 2\cdot x^2\cdot 1 + 1^2\\[5pt]
&= \bigl(x^2\bigr)^2 - 2\cdot x^2\cdot 1 + 1^2\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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When the function is written in this form, it is easy to differentiate term by term,
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Jetzt können wir die Funktion Term für Term ableiten.
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^4-2x^2+1\bigr)\\[5pt]
f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^4-2x^2+1\bigr)\\[5pt]
&= \frac{d}{dx}\,x^4 - 2\frac{d}{dx}\,x^2 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt]
&= \frac{d}{dx}\,x^4 - 2\frac{d}{dx}\,x^2 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt]
&= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt]
&= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt]
&= 4x^{3} - 4x\\[5pt]
&= 4x^{3} - 4x\\[5pt]
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&= 4x(x^2-1)\,\textrm{.}
+
&= 4x(x^2-1)\,\textrm{}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir multiplizieren aus und erhalten

\displaystyle \begin{align}

f(x) &= \bigl(x^2-1\bigr)^2\\[5pt] &= \bigl(x^2\bigr)^2 - 2\cdot x^2\cdot 1 + 1^2\\[5pt] &= x^4 - 2x^2 + 1\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt können wir die Funktion Term für Term ableiten.

\displaystyle \begin{align}

f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^4-2x^2+1\bigr)\\[5pt] &= \frac{d}{dx}\,x^4 - 2\frac{d}{dx}\,x^2 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt] &= 4\cdot x^{4-1} - 2\cdot 2x^{2-1} + 0\\[5pt] &= 4x^{3} - 4x\\[5pt] &= 4x(x^2-1)\,\textrm{} \end{align}

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