Lösung 1.2:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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At first sight, the expression looks like “
+
Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt
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<math>e</math>
+
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raised to something” and therefore we differentiate using the chain rule:
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =
 +
e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\frac{d}{dx}e^{\left\{ \left. \sin x^{2} \right\} \right.}=e^{\left\{ \left. \sin x^{2} \right\} \right.}\centerdot \left( \left\{ \left. \sin x^{2} \right\} \right. \right)^{\prime }</math>
+
Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
Then, we differentiate “sine of something”:
+
e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)'
-
 
+
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt]
-
 
+
&= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{}
-
<math>\begin{align}
+
\end{align}</math>}}
-
& e^{\sin x^{2}}\centerdot \left( \left\{ \left. \sin x^{2} \right\} \right. \right)^{\prime }=e^{\sin x^{2}}\centerdot \cos \left\{ \left. x^{2} \right\} \right.\centerdot \left( \left\{ \left. x^{2} \right\} \right. \right)^{\prime } \\
+
-
& =e^{\sin x^{2}}\centerdot \cos x^{2}\centerdot 2x \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Die äußerste Funktion ist die Exponentialfunktion. Die Kettenregel ergibt

\displaystyle \frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}} =

e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x^2}\bigr)'\,\textrm{.}

Danach verwenden wir nochmals die Kettenregel.

\displaystyle \begin{align}

e^{\sin x^2}\cdot \bigl( \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \bigr)' &= e^{\sin x^2}\cdot \cos\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2} \cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{x^2}\bigr)'\\[5pt] &= e^{\sin x^2}\cdot \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{} \end{align}

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