Lösung 3.1:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir müssen den Ausdruck in Real- und Imaginärteil aufteilen, um zu sehen wann der Ausdruck rein imaginär ist. Wir erweitern dazu den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner,
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In order to be able to see the expression's real and imaginary parts directly, we treat it as an ordinary quotient of two complex numbers and multiply top and bottom by the complex conjugate of the numerator:
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{3+i}{2+ai}
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&= \frac{(3+i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}\\[5pt]
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&= \frac{3\cdot 2-3\cdot ai +i\cdot 2-ai^2}{2^2-(ai)^2}\\[5pt]
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&= \frac{6+a+(2-3a)i}{4+a^2}\\[5pt]
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&= \frac{6+a}{4+a^2}+\frac{2-3a}{4+a^2}\,i\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}\frac{3+i}{2+ai}&=\frac{(3+i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}\\
 
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&=\frac{3\cdot 2-3\cdot ai +i\cdot 2-ai^2}{2^2-(ai)^2}\\
 
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&=\frac{6+a+(2-3a)i}{4+a^2}\\
 
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&=\frac{6+a}{4+a^2}+\frac{2-3a}{4+a^2}i.\end{align}</math>
 
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Der Realteil des Ausdruckes ist null wenn <math>6+a=0</math>, also wenn <math>a=-6</math>.
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The expression has real part equal to zero when <math>6+a=0</math>, i.e. <math>a=-6</math>.
 
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NOTE: Think about how to solve the problem if a is not a real number.
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Hinweis: Wie würden wir das Problem lösen, wenn <math>a</math> nicht reell ist?
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Aktuelle Version

Wir müssen den Ausdruck in Real- und Imaginärteil aufteilen, um zu sehen wann der Ausdruck rein imaginär ist. Wir erweitern dazu den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner,

\displaystyle \begin{align}

\frac{3+i}{2+ai} &= \frac{(3+i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}\\[5pt] &= \frac{3\cdot 2-3\cdot ai +i\cdot 2-ai^2}{2^2-(ai)^2}\\[5pt] &= \frac{6+a+(2-3a)i}{4+a^2}\\[5pt] &= \frac{6+a}{4+a^2}+\frac{2-3a}{4+a^2}\,i\,\textrm{.} \end{align}


Der Realteil des Ausdruckes ist null wenn \displaystyle 6+a=0, also wenn \displaystyle a=-6.


Hinweis: Wie würden wir das Problem lösen, wenn \displaystyle a nicht reell ist?

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