Lösung 3.2:4d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Lösning 3.2:4d moved to Solution 3.2:4d: Robot: moved page) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | {{ | + | Für den Betrag von Brüchen, haben wir |
| - | < | + | |
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.}</math>}} |
| + | |||
| + | Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren, | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \left|\frac{3-4i}{3+2i}\right| | ||
| + | &= \frac{|3-4i|}{|3+2i|} | ||
| + | = \frac{\sqrt{3^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+2^2}} | ||
| + | = \frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{9+4}} | ||
| + | = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{13}} | ||
| + | = \frac{5}{\sqrt{13}}\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Für den Betrag von Brüchen, haben wir
| \displaystyle \left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.} |
Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren,
| \displaystyle \begin{align}
\left|\frac{3-4i}{3+2i}\right| &= \frac{|3-4i|}{|3+2i|} = \frac{\sqrt{3^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{9+4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}}\,\textrm{.} \end{align} |
