Lösung 2.1:3d

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Indem wir die beiden Terme in Zähler durch <math>x</math> dividieren, erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx
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&= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt]
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&= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt]
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&= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,,
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\end{align}</math>}}
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wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.
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Hinweis: <math>1/x</math> ist singulär im Punkt <math>x=0</math>, also sind die Stammfunktionen auch für <math>x=0\,</math> nicht definiert.

Aktuelle Version

Indem wir die beiden Terme in Zähler durch \displaystyle x dividieren, erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

\int \frac{x^{2}+1}{x}\,dx &= \int \Bigl(\frac{x^2}{x} + \frac{1}{x}\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \int \bigl(x+x^{-1}\bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x^2}{2} + \ln |x| + C\,, \end{align}

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.

Hinweis: \displaystyle 1/x ist singulär im Punkt \displaystyle x=0, also sind die Stammfunktionen auch für \displaystyle x=0\, nicht definiert.

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