Lösung 3.4:1e - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                      1. Differentialrechnung
                       
                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
                      Kurs als PDF
                                            
                    
                    
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+			Lösung 3.4:1e
			
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- {{NAVCONTENT_START}} + Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch 
- <center> [[Image:3_4_1e.gif]] </center> + <math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten
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  + \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
  + &= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
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  +  
  + Jetzt machen wir das genauso mit dem neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten
  +  
  + {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
  + x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
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  + \end{align}</math>}}
Aktuelle Version
Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch 
\displaystyle x^2+3x+1 teilbar ist, müssen wir den Ausdruck \displaystyle 3x^2+x addieren und subtrahieren, sodass wir \displaystyle x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1) im Zähler erhalten





\displaystyle \begin{align}
\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= \frac{x^3+3x^2+x}{x^2+3x+1} + \frac{-3x^2-x+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= \frac{x(x^2+3x+1)}{x^2+3x+1} + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x+\frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} 
\end{align}



Jetzt machen wir das genauso mit dem neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren \displaystyle -3x-1 zu/von \displaystyle -x^2 und erhalten





\displaystyle \begin{align}
x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x + \frac{-x^2-3x-1}{x^2+3x+1} + \frac{3x+1-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x - 1 + \frac{2x+2}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} 
\end{align}




Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.4:1e“
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-{{NAVCONTENT_START}}
+Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch
-<center> [[Image:3_4_1e.gif]] </center>
+<math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten
-{{NAVCONTENT_STOP}}
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
+&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
+&= \frac{x^3+3x^2+x}{x^2+3x+1} + \frac{-3x^2-x+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
+&= \frac{x(x^2+3x+1)}{x^2+3x+1} + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
+&= x+\frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\,\textrm{.}
+\end{align}</math>}}
+Jetzt machen wir das genauso mit dem neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten
+{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
+x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
+&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
+&= x + \frac{-x^2-3x-1}{x^2+3x+1} + \frac{3x+1-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
+&= x - 1 + \frac{2x+2}{x^2+3x+1}\,\textrm{.}
+\end{align}</math>}}
 \displaystyle \begin{align}
\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= \frac{x^3+3x^2+x}{x^2+3x+1} + \frac{-3x^2-x+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= \frac{x(x^2+3x+1)}{x^2+3x+1} + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x+\frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} 
\end{align}
 \displaystyle \begin{align}
x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x + \frac{-x^2-3x-1}{x^2+3x+1} + \frac{3x+1-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
&= x - 1 + \frac{2x+2}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} 
\end{align}