Lösung 2.1:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 8 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | {{ | + | Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel, erhalten wir |
| - | < | + | |
| - | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}} |
| + | |||
| + | Die rechte Seite besteht nur aus Termen, die wir direkt integrieren können. | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \int \sin^2\!x\,dx | ||
| + | &= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt] | ||
| + | &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] | ||
| + | &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel, erhalten wir
| \displaystyle \sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.} |
Die rechte Seite besteht nur aus Termen, die wir direkt integrieren können.
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin^2\!x\,dx &= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt] &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} \end{align} |
