Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

2.2 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)

Wechseln zu: Navigation, Suche

Version vom 17:10, 13. Jun. 2008

REDIRECT Template:Nicht gewählter Tab
REDIRECT Template:Gewählter Tab

Övning 2.2:1

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=3x-1
b)	\displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^2+3
c)	\displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^3

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 2.2:2

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx	b)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx	d)	\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 2.2:3

Beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx	b)	\displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx
c)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx	d)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx
e)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx	f)	\displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 2.2:4

Använd formeln

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C

för att beräkna integralerna

a)	\displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}	b)	\displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}
c)	\displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}	d)	\displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx