1.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 13: | Zeile 13: | ||
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren. | Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren. | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| - | |a) | + | | valign="top" |a) |
| - | |width="100%"| Vilket tecken har <math>f | + | | width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>? |
|- | |- | ||
| - | |b) | + | | valign="top" |b) |
| - | |width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f | + | |width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>? |
|- | |- | ||
| - | |c) | + | | valign="top" |c) |
| - | |width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f | + | |width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ? |
|} | |} | ||
| + | (En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) | ||
| width="5%" | | | width="5%" | | ||
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}} | ||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}} | ||
|} | |} | ||
| - | (En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}} | ||
Version vom 14:19, 10. Apr. 2008
Övning 1.1:1
|
Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.) | 1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1 |
Laden...Övning 1.1:2
Bestäm \displaystyle f'(x) om
| a) | \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 | b) | \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x | c) | \displaystyle f(x)= e^x-\ln x |
| d) | \displaystyle f(x)=\sqrt{x} | e) | \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 | f) | \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Svar
Lösning
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
