Lösung 1.3:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen, sind keine stationären Punkte, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.
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Die Funktion hat stationäre Stellen in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> und <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Die Stellen <math>x=-1</math> und <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.
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[[Image:1_3_1_d1.gif|center]]
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<center>{{:1.3.1d - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
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Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt, und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale Maximum und <math>x=a</math> ist das globale Minimum.
 
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Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.
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Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=-1</math> und in <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Von diesen Stellen hat die Funktion in <math>x=-1</math> ihr globale Maximum und in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> ihr globale Minimum.
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[[Image:1_3_1_d2.gif|center]]
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Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.
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{| align="center"
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||{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is decreasing}}
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|width="20px"|&nbsp;
 +
||{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is increasing}}
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|-
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|align="center"|<small>streng monoton fallend</small>
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||
 +
|align="center"|<small>streng monoton steigend</small>
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|}

Aktuelle Version

Die Funktion hat stationäre Stellen in \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} und \displaystyle x=\tfrac{1}{2}. Die Stellen \displaystyle x=-1 und \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

[Image]


Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen \displaystyle x=-\tfrac{5}{2}, \displaystyle x=-\tfrac{1}{2} und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in \displaystyle x=-1 und in \displaystyle x=\tfrac{1}{2}. Von diesen Stellen hat die Funktion in \displaystyle x=-1 ihr globale Maximum und in \displaystyle x=-\tfrac{5}{2} ihr globale Minimum.

Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

[Image]

 

[Image]

streng monoton fallend streng monoton steigend
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